数的分类及其定义？
原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i，接着，将数的范围扩充到复数，复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
①从实际生产需要推进数的发展
自然数 整数 有理数 无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数 分数 无理数 虚数
以下四种数据的定义是什么？如何区分？
原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i，接着，将数的范围扩充到复数，复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
①从实际生产需要推进数的发展
自然数 整数 有理数 无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数 分数 无理数 虚数
关于数的分类和包括什么，如有理数，实
原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i，接着，将数的范围扩充到复数，复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
①从实际生产需要推进数的发展
自然数 整数 有理数 无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数 分数 无理数 虚数
实数定义分类
这是数系扩大的过程。
自然数是包括0，1，2，等最基本的数系。
为了满足加法的可逆性,扩展到了整数,它包括自然数及负整数.
为了满足乘法的可逆性,扩展到了有理数,它包括整数及有理分数.
为了满足正数开平方的可逆性,引入了无理数，扩展到了实数,它包括有理数及无理数,如√2=1.414….
为了满足负数开平方的可逆性,引入了虚数,扩展到了复数,它包括实数与虚数,如i,2 3i,
至此，整个数系就完备了。不能再扩展了。
再往上扩展的四元数已经得牺牲交换律了。
在有理数的分类中，什么叫按定义分和按符号分？
原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i，接着，将数的范围扩充到复数，复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。
①从实际生产需要推进数的发展
自然数 整数 有理数 无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数 分数 无理数 虚数